40 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE. dra la forme Ao(aT P e Ppam 24 HP,-4x+P,) =0" (mod.p), et, en divisant par Ay qui est premier avec le module, “il viendra @ A Pratit A Paat3 4 HP,2+P,=0 (mod. P)- 298. Les congruenées dont le module est premier jouissent d’une propriété très-importante et qui estexpri- mée par la proposition suivante : Trréorème. — Une congruence non L'(Ï@Ht[//z‘u—? suivant un module premier ne peut avoir plus de racines qu'il n'y a d'unités dans son degré. Soit (x) /(æ)=0 (mod. p) une congruence de degré m suivant le module pre- mier p, f (x) désignant, pour abréger, le polynôme O e A A TL E Am—1 % +— Ams \ dans lequel les coefficients sont des nombres entiers ; » D p compris entre zéro et p ou entre — ]— et +— —- ” “ Si l’on désigne par a;, d», ..., Am des nombres en- : ; e tiers quclcunqucs et que l’'on pose, comme au n° 45, f(r):kz =} /(x) # R, — (æ — a,) f2 (7) + Ra, (2) ? Ï2\r\:(1—(13\‘A/Ê3(1)+F\3, ......................... S \ ./m—1 1\ — \1 — An \f;,, ‘L.r\ + Bm 1 , S, R, étant indépendants de x, puis que l’on ajoute toutes ces égalités, après les avoir multipliées respectivement par les m facteurs 1, — , (x—a;) (x -a2), .., (.r—