38 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

rents, relativement au module M. Parmi ces résidus, il
y en aura donc un égal à 1, et un autre égal à M— 1.
Supposons que ax donne le résidu r; si a ct z sont iné-
gaux, je dirai que ces nombres sont associés du premier
genre. Si a=—a, le produit a < a donnant le résidu 1,
le produit a(M—a) donnera le résidu —1 ou M—1;
je dirai alors que a et M— a sont associés du second
genre. Il résulte de cette définition que deux associés
du second genre constituent un couple de racines con-
juguées de la congruence

(3) æ—1=0 (mod.M).

Il est évident que le produit de tous ceux des nombres (r)
qui composent les couples d’associés du premier genre
est congru à 1, suivant le module M, tandis que le pro-
duit de tous ceux qui forment les couples du deuxième
genre est congru à (—T1)*, p désignant le nombre des
couples de racines conjuguées de la congruence (3). H
résulte de là que l’on a

P=(—1)* (mod. M).

Or, sil'onaM = p,ou M = 2p>, ou M = 5, p étant
un nombre premier impair, le nombre y est égal à 1,
tandis que le même nombre est pair dans tous les autres
cas (n° 292); donc on a

P=—r (mod.M),
dans les trois cas de M = P. e 2P == 4;
=——+1 (mod.M),
quandle module M n’est pas de l’une de ces trois formes.

Remarque.—Si l’onveut avoirl’associé d’un nombrea,