SECTION III. — CHAPITRE I. 37

nombres (r). Les nombres (2) étant respectivement con-
grus aux nombres (1), le produit des uns est congru au
produit des autres, et l’on a

céy ... œ [a#M— 1]=0o (mod. M);

en divisant par le produit a6y...w qui est premier avec
le module, il vient enfin

70 <and. BI).

Théorème de Wilson généralisé.

296. Le théorème de Wilson est lui-même suscep-
tible d’être généralisé; on peut effectivement l’énoncer
comme 1l suit :

Trronème. — Si P désigne le produit desp(M) nom-
bres premiers à M et non supérieurs à M, on a

P=—1 (mod. M),

savoir
P=—1 (mod.M),

si M est (Ëgal à une puissance d'un nombre premier
impair, ou c'gcclau double d’une telle puissance ou égal
à 4; et

=—+1 (mod. M),

dans tous les autres cas.
En effet, soient, comme précédemment,
(1) æ 0émeps e

les nombres premiers à M et non supé1‘icur5 à M. Sia

désigne l’un de ces nombres, les produits
(2! aé<ab ay, < <"Ca

donneront, comme on l’a vu. des résidus minima diffé-