Ê E
à €
=

}
B.

2 e SS E

 

4- COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.
En cffet, par le théorème précédent, p divise la scmine
(1.2.3...27)[(27 +1)... 47| +15

mais les nombres

/

27 +1, 272 —— 2, 009 YN

sont 1‘especlivement congrus à

—2n —(27—1), 2244 —I

suivant le module p ; donc le produit des uns est congru
au produit des autres. D'’ailleurs le nombre des facteurs

étant pair, on peut changer leurs signes, et l’on a

(1.2.3...22}?”+ 1=0 (mod. p);

p divise ainsi la somme de deux carrés, et, par consé-
quent, il est lui-même la somme de deux carrés (n° 15).

Rrmarque. — Un nombre de la forme 4n + 3 ne peut
être la somme de deux carrés. En effet, tout carré pair a
la forme 4n, et tout carré impair est de la forme 47n +1;
par conséquent, la somme de deux carrés premiersentre

eux a toujours l’une des deux formes An +1 et 4n +2.

Deuxième DÉMONSTRATION. — On peut encore démon-

trer le théorème de Wilson au moyen de la formule

n (71—I

n _ n
N u n e E C1 e =( 1) - 49

que nous avons établie au n° 152, et qui exprime la dif-

férence niè"e du terme uy de la suite

ts Uys Uoy Ugs … ca70ce

Si l’on suppose généralement