SECTION III. — CHAPITRE T. 29
sible par 4, mais non par 8, on aura
N=— 9n+1,

Si p est > 2, c'est-à-dire sù M est divisible par 3, on

aura
N =— 9”+2,

Cette conclusion n’est point en défaut, quand onaM= 2?;
M , , nj

dans ce cas, 30 admet que la seule décomposition 1< 1.
2,

Il faut remarquer que les racines de la congruence (2)
sont conjuguées deux à deux, de manière que deux ra-
cines conjuguées soient égales et de signes contraires,
ou, si l’on veut, complémentaires au module. Il est évi-
dent que deux racines conjuguées sont fournies par deux
décompositions telles que AB, BA.

(COROLLAIRE. — L(l COÏZâ‘I"UÛÎZCG

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æ— 1=0 (mod. M)

admet un cbupl@ unique de racines conjuguées dans
l’un des trois cas suivants ; 1° sù M est une puissance
d’un nombre premier impair; 2° si M est le double
d’urre telle puissance ; %° si M est égal à 4. Dans tout
autre cas le nombre des couples de racines conjuguées
de la congruence est un nombre pair.

Ce corollaire résulte immédiatement des formules par
lesquelles nous avons exprimé le nombre N dans les
différents cas que nous avons examinés.

Exemvre. — Si l’on a M = 24, on a ces quatre décom-
positions utiles

A ==3 195416
B=n -> 64

la congruence
a—1=0 (mod. 24)