SECTION IIT. — CHAPITRE I. 27

donnent nécessairement des räcines distinctes, et il suffit
d’avoir le nombre de ces décompositions. Or, pour for-
mer À, on peut n’employer aucun des facteurs premiers
de M: on aura alors À = 1; on peut introduire dans À
un seul des z facteurs premiers de M, et l'on obtiendra
ainsi n décompositions distinètes ; pareillement, on aura
Iz(;z—l)d,‘ An ;
—, décompositions, en formant À avec deux des
facteurs premiers de M, et ainsi de suite. D’après cela,
on aura

N=I+E+I————Z(ÏZ—')

n
ce s—A 1
I I.2 Ï

ou

Nx 25

‘Supposons en deuxième lieu que le module M soit
double d’un nombre impair, et désignons par g, comme
précédemment, le nombre des facteurs premiers impairs

R M e ; e
inégaux de M ou de = Considérons la décomposition

M =— AB,

A étant pair et B impair; parmi les autres décompo-
sitions, la seule qui puisse fournir la même racine x que
la première est

M=-AX2B,
2

et je dis qu’elle la fournit effectivement. En effet, la ra-
cine qui répond à la première décomposition est déter-
minée par les formules

xa=—1+At At—2=0 (mod. B);

or, À étant pair et B impair, on peut écrire

A
a=—1+--2t —-28t—2=0 (mod. 2B),
2 2