SEËTION III. — CHAPITRE I. 95

À et B étant premiers entre eux, ou ayant 2 pour plus
grand commun diviseur, puis de déterminer les valeurs
de x qui satisfont à la fois aux deux congruences

(2) æ+1=0 (mod.A), x—1=0 (mod. B).
On tire de la première

(3) = —1+ At

,

t étant une indéterminée, et, en substituant cette valeur
dans la seconde congruence, il vient

(4) At—2=0 (mod. B).

Comme le plus grand commun diviseur de À et B est
1 Où 2, par hypothèse, la congruence (4) sera toujours
possible. Si A et B sont premiers entre eux, cette con-
gruence aura une racine unique et la formule (3) donnera
également pour x une valeur unique. Mais, si À et B ont
le diviseur commun 2, la congruence (4), divisée par 2,
deviendra

(5) ns (mod. E>.
2 2

\

Les’ valeurs de t qui satisfont à la congruence (5) sont
données par la formule

B
t=t+ -%
2

En ; B
t, étant un nombre déterminé compris entre o et =

et u désignant une nouvelle variable. Alors la con-
gruence (4) a les deux racines

B
t01 t0 sL Eg
et la formule (3) donne les valeurs correspondantes de x,

' M
—I Ab, ——r+Ato+—;o