24 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURF:
troisième système :
‘ # 4 — 3x —
(3) | qa=1— 97
cO

Il

Ï

Dy ‘)
‘, (mod. 12).
La dernière congruence du système (3) n’a qu’une
seule racine, qui est — 1 ou 11. La deuxième des con-

gruences (3) donne ensuite

4xæ=8 (mod. 12)
ou
æ==2 (mod. 3).

On a ainsi quatre valeurs de x, savoir :
æ=— 3, 5, 8, IL.
La première congruence (3), qui se réduit à
32=—=9— 3x,

à cause de y — — 1, donne les quatre valeurs correspon-
dantes de z, savoir

z= 3, 6, 9, o.

Sur le nombre des racines de la congruence
x9—1=0 (mod. M).

292. Pour que le produit (x + 1) (x —1) soit divi-
sible par M, il faut et il suffit que x — 1 contienne tous
ceux des facteurs premiers de M qui ne figurent pas
dans x + 1; d’ailleurs x — 1 et x+1 ne peuvent avoir
que les diviseurs 1 eta communs, puisque leur différence
est égale à 2. Donc, pour résoudre la congruence

(1) æ—1=0 (mod. M),
il suffira de poser de toutes les manières possibles

M — AB,

2 d