SECTION IIl. — CHAPITRE I. 23

alors, si l’on ajoute les congruences (1) après les avoir
multipliées par Eo, E1, » + <> Gmnt respectivement, et que

l’on fasse, pour abréger,

i

; = p
A É HU E H 5055 Us Gms — Qe
z - #=
L E + 1E H Zm—l£.nz—l E

on aura
ax +!=0o (mod. M).

On peut opérer de la même manière à l’égard des incon-
nues y, z, , et l’on formera ainsi mm congruences, dont
chacune ne contiendra qu’une seule inconnue et qui ad-
mettront toutes les solutions du système proposé. Maisla
réciproque de cette proposition n’a pas lieu, et il pourra
arriver que diverses solutions du système obtenu par notre
méthode ne conviennent point au système proposé. Dans
la pratique, il sera en général plus simple de procéder
par éliminations successives et de remplacer le système(1)
par un autre dans lequel chaque congruence renferme
une inconnue de moins que la précédente.

Exemere. — Sfli€Dl les COHgI'H€DCCS

‘ 3x+5y + 3=4)

| 92x +3y +2z3=7 ; (mod. 12),
( 5x + y +3:=6 s

que Gauss a choisies pour exemple dans ses ftecherches
avithmétiques. Si l’on tire de la première la valeur de z
pour la porter dans les deux autres, on aura ce nouveau
53'5Lèi110 ;

4 =
32==4 —3x—5
& °
(2) ] {a+9y=1 < (mod, 12);
(4x +2y=6

éliminant ensuite x entre les deux dernières, on a ce