“a5 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
l’expression de N sera

MM, M,
u S

N — «(2) ;
dd, va

On peut continuer de cette manière jusqu’à ce qu’on
ait épuisé toutes les congruences proposées, et si l’on ne
rencontre aucune congruence impossible, l’expression
demandée aura la forme ;

N=— A+yuX,

X étant une indéterminée, et y désignant le plus petit
commun multiple des modules M, M,, M,, ...

291. Le cas d’un nombre m de congruences du premier
degré, à n indéterminées, peut être résolu au moyen de
ce qui précède. Supposons qu’on demande les systèmes
de solutions des congruences

g wx +by +oz +..+hutu +L, =o \
u. b y es S A T =6
q) * l è ‘ : ; / (mod. M).

t en ct |

(l/11—*1"7 - bnz——1Ï+cm"1 st Ânz—l u—+ Zm——1 =o /

Les valeurs de l’une quelconque des inconnues, qui
figurent dans les systèmes de solutions cherchées, dé-
pendent d’une congruence linéaire qu'on peut facilement
former. Effectivement on peut toujours trouver, par la
théorie des équations du premier degré, m nombres en-
Lers ta 14e E qui n'aient aucun diviseur commun

avec le module et qui satisfassent aux 1» — 1 équations

E bU EU 5s À ]’1 ël su bm—l E/71—*1 —0,

su S A E —
( (‘ €o 60 <æ qu H CEm—1 Sm—1 ,
2)

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, x 6X ; sOR
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