20 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
ou, en divisant par 6, qui est premier avec le module,

/

D r e (mod. 25).

On tire de là

r+H+a55Y
u= —— »
1 =

et la valeur y = 1 donne x, = 13.
La racine demandée est donc

.7?='/‘—%—27><132358.

290. On ramène au problème dont nous venons de
nous occuper celui qui a pour objet de trouver un nom-
bre N qui ait des résidus donnés à, ày, da, ..., suivant
des modules donnés M, M,, M,, ...

Le nombre cherché N doit satisfaire aux congruences

(1) N=a(mod.M), N=4, (mod. M,), N=a, (mod. M3), …:

la première donne
N= a+Ms,

et, pour que le nombre N ainsi déterminé satisfasse aussi

à la deuxième des congruences (1), il faut que l’on ait
a+Mx=a, (mod. M,) ou Mr+—(a—a)=0 (mod.M;).

Si le plus grand commun diviseur d des nombres M et
M, ne divise pas a — a,, le problème proposé n’admettra
pas de solution; dans le cas contraire, la précédente

congruence peut s’écrire

.\Ïv+(z—al__ lMl
Î[—,r T:() (m….(—/ ,

et, sil’on désigne par « sa racine, cette congruence ne
scra satisfaite que par les valeurs de x données par la