18 - COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Soit, en effet,

M = M, M,,

 

M, et M, étant des nombres entiers.
H est évident que la racine de la congruence (1) doit

satisfaire à la congruence
(2) ax +b=o (mod. M,);

désignons par æ la racine de cette congruence : les valeurs
de x qui satisfont à la proposée seront de la forme

 

«=0+M, x.

æx, étant une indéterminée, et en substituant cetie valeur
il viendra
(aa+b)+ M,axr, =0 (mod. M).

Par hypothèse, aa + b est divisible par M, ; si donc on

p05€
au + b

M,

7

252N E
1»

la précédente congruence, divisée par M,, deviendra
ax, + b =0 (mod. M,).

Si l’on désigne par œ, la racine de cette nouvelle con-
gruence, la formule

æ — 0+ M,e,

donnera la racine de la proposée.
On conclut de là que, si l’on a
M = M, M, ... M,
M,, M», .., My étant des nombres entiers, la résolntion
de la congruence

ax + b=0o (mod. M)