SECTION IlI. — CHAPITRE I. I7

valeurs sera donc nulle, relativement à ce module, et la
valeur correspondante de x sera la racine demandée.

Si x désigne cette racine, on peut écrire

—. (—Î (mod. M),
comme Gauss l’a proposé.

Si le coefficient a n’est pas premier avec le module M
et que d désigne le plus grand commun diviseur de ces
deux nombres, la congruence (1) ne sera résoluble que
si b est divisible par d. Quand 1l en est ainsi, la con-
gruence, divisée par d, devient

b M
(3) î—ËT = :;:E O <m…l. 7> ;

on rentre alors dans le cas que nous venons d’examiner.
Soit æ la racine de la congruence (3): les valeurs de x
qui pourront y satisfaire seront toutes comprises dans la

»

formule
M

eq p

d
et l’on voit que la proposée admettra les d racines

M 2M (d—1)M
X 0H S9 0H 90577 E s——>
d d d

 

qui sont incongrues suivant le module M.

289. Lorsque le module M est un nombre composé,
la résolution de la congruence

(1) ax+—b=o (mod. M),

où l’on suppose a premier avec M, peunt être ramenée à
celle d’autres congruences dans chacune desquelles le
module est un facteur de M-

S. — Als. sup., U, 2