SECTION III. — CHAPITRE I. 15

fait à cette congruence, en faisant x = a, on y satisfera
aussi, d’après une remarque précédente, en faisant, quel
que soit l’entier k, x =a + kM; d’où il suit que chaque
solution en donne une infinité d’autres, mais qui sont
toutes équivalentes suivant le module M. Les diverses
solutions renfermées dans une même formule a+AM
peuvent se déduire de l’une quelconque d’entre elles ;
d’ailleurs, on peut disposer de l’entier À de manière que
cS ; M
a+kM soit compris entre — —

M
et — —», ou entre o
2

et M; il n’y a donc lieu de s'’occuper que des solutions
comprises entre ces limites.

Cela posé, nous appellerons racines de la congruence
f(z)=0 (mod. M!

les diverses valeurs de x comprises entreoet M, qui ren-
dent f(x) divisible par M.

Une congruence est identique lorsque tous ses coeffi-
cients sont divisibles par le module, et elle est évidem-
ment impbssibÏe lorsque ses coefficients sont divisibles
par l’un des facteurs du module, à l’exception du-terme
indépendant de x.

Si F (x) désigne un polyùôme entieretrationnel, ayant
pour coefficients des nombres entiers, on peut substituer
à la congruence

f(æ)=0o (mod.M)
la congruence équivalente
f(æ) + MF(æ)=0 (mod. M),i
et disposer ensuite des coefficients indéterminés de F(x),

; ; Z M .
jour rabaisser au-dessous de M, et même de — s1 l’on
Ï , =

veut, tous les coefficients de la congruence.