12 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

a, b, c,…, l étant des nombres premiers entre eux,
deux à deux. On aura successivement

c;(M)=ç(n}ç(/).c... l)
_çf(l}?‘ï/};"‘w:(f. S l)

=e(a)e(b)e(c)p(... 7)

SRS R \ J ;
=— gp(a)p(b)p(e)...e(l),
ce qui achève la démonstration du théorème énoncé.

285. Le théorème précédent fournit un moyen très-
simple de trouver la valeur de e(M)

Lorsque' M est égal à un nombre premier p, il est
évident que les nombres premiers à M = p, et non su-
périeurs à ce nombre, sont

I, 2, 3, ..., (P—1);
on a donc
[ Ns
?\I}I\_.]Ï_Io

Lorsque M est égal à une puissance p’ d’un nombre
premier p, 1l est évident que la suite des p*-! nombres
PR PIMOPI Es 00 PE SP

renferme tous les nombres non supérieurs à M qui ad-
mettent p pour diviseur; on a donc

e(M)=p—p{=p"{p—1),
ou

;
o([M)=1 ——Ï
0 ut E

Considérons le cas général ; soient p, g, r, … les fac-
teurs premiers inégaux de M, et supposons

M piqEns ,

 

. d