SECTION III. — CHAPITRE T. ïr
Prenons d’abord le cas de deux facteurs et soit
M =— ab,

a et b désignant des nombres premiers entre eux. Les ab
prcmicrs nombres peuvent être disposés comme il suit :

, s… 45 b,
b+1, bF3 5585 p b—+b,
20--1, 2b+2,..., 20 k; 23 2b+D,

oc=s06% 0.00 # 0000 0 5 4 u ... ........." ….…….….. 3

(a—1)b+1, (a—1)b+2, ... (a—1)b+A, .… (a—1)b+0.

Considérons l’une des colonnes verticales de ce tableau,
par exemple celle qui commence par k. Si k est premier
avec b, il en sera de même de tous les autres termes de la
colonne ; au contraire, si Æ et b ont un diviseur commun
autre que 1, il n’y aura dans la colonne aucun nombre
premier avec b. D’ailleurs, la première ligne du tableau
renferme o(b) nombres premiers avec b; donc le ta-
bleau entier renferme  (b ) colonnes verticales dont tous
les termes sont premiers à b, et qui épuisent tous les
nombres de cette espèce non supérieurs à M. Supposons
que Æ soit premier avec b ; la colonne verticale qui com-
mence par À est une progression arithmétique dont les
termes sont respectivement congrus, suivantle modulea,
aux nombres o, 1, 2, ..., (@—1); cette dernière suite
contienty (a)nombres premiers à a, et, par conséquent,
la colonne que nous considérons en renferme un pareil
nombre. De tout cela il résulte que notre tableau renferme
9(a)x<g9(b) nombres premiers à à et à b, c’est-à-dire
premiers au produit ab:; on a donc

o[!M)— o éi
9(M)=#(a)p(b),
Passons maintenant au cas général où l’on a

M=abc...4,