TO COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE

seront respectivement congrus, suivant le module M,

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aux nombres (1), abstraction faite de l’erdre.

En effet, l’uh des nombres (2), ma par exem]..« , ne
saurait être divisible par M, puisque M est premier avec a
et qu’itest supérieur à m; la même chose a lieu, à l'égard
de la différence ma— m'a de deux termes de la suite (2),
car cette différence est aussi un terme de la même suite.
Hrésulte de là que, si l’on prend les résidus minima posi-
tifs des nombres (1), par rapport à M, ces résidus seront
tous différents et aucun d’eux ne sera nul ; ce seront donc,
dans un certain ordre, les nombres de la suite (1).

ConorLaine. — Si le nombre M est premier à a, les

termes de la progression aril/zmc'tique
(1) c, c+a, c+aa, ... c+(M—1)a,

sont respectivement congrus, suivant le module M, quel

que soit l’entier c, aux nombres
(2) O, 1, 2, ..., (M—1).

En effet, d'après le lemme précédent, les nombres (1)
sont respectivement congrus à

c, C+I1, CH3, ..., é+(i\I—l),

et il est évident que ces derniers sont congrus aux nom-
bres (2), suivant le module M.

234. Nous emploierons le symbole e (M) p(mr dési-
gner combien il y a de nombres premiers à M et non
superieurs à M. D après cette définition, ona évidemment

g()=1,
Tnéonème, — Si M désigne le produit de plusieurs
nombres a, b, …, l, premiers entre eux deux à deux,

9n dura
g(M)=y[(a)a(6)..- ÿ(2),