SECTION III. — CHAPITRE T. 9

avec le module. Soient, en effet, les deux congruences

 

(1) ad=bb'"  (mod. M),

(2) a=b (mod.M).

Désignons par r le résidu minimum de la différence
a! — b', on aura

(3) a'=—bd'H7r (mod. M),

et, en multipliant les congruences (2) et (3) l’une par
l’autre,
(4) aa‘=bb'Hbr (mod. M).
Des congruences (1) et (4) on déduit
br=—o (mod.M):
or M est premier avec b, par hypothèse ; donc

r=o (mod.M),
ou
r—0o,

puisque " > M. On a par conséquent
‘=b'  (mod. M),

ce qu’il fallait démontrer.

Du nombre qui exprime combien il y a de nombres
premiers à un nombre donné et non supérieurs à ce

nombre.

283. Lemmr. — Si l’on multiplie les termes de la

suite
(1) 152535 (M
pur un entier a premier avec M, les produits obtenus

(2) -a, 2a, 3a, «.., (M—1)a