8 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

est une fonction entière et rationnelle de x, dont les
coefficients A, B, ... soient des nombres entiers, et
que l'on ait
a=b (mod.M),
on aura aussi
f(a)=/(0) (mod. M).

Divisron.— On peut diviser une congruence par un
nombre quelconque premier avec le module.

Soit, en effe:, la congruence

ma=mb (mod.M)

on…
ma—mb +— M X q,

on aura, en divisant par ,

MXq
PS e TR

n

(Z=Ï)—}—

et, si l’on suppose m premier avec M, q devra être divi-
sible par m, et l’on aura

a — b + un multiple de M,
ou
a=b (mod.M).

Mais ce résultat ne subsiste pas quand le nombre n et le

/

êrs .M ;
module M ontun diviseur commun ; car soit — la frac-
; n2
Ë 44 ; R .M
tion irréductible équivalente à —, on aura
m

M' x
a=b+ = "\\,—{]
m

5
cela exige seulement que q soit divisible par m’, et l’on
5 !
aura
a=b (mod, M’).
On peut aussi diviser une congruence par une autre,
pourvu que les membres de la seconde soient premiiers