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… COURS D’'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

On le nomme résidu mimmum ; mais, si l’on ne veut
E considérer que les résidus positifs, les limites seront

2E u M
oet M, et le résidu minimum pourra surpasser — »
2

282. La notation de Gauss, pour représenter les con-
gruences, a l’avantage de mettre en évidence l’analogie
qui existe entre les congruences et les égalités, sans qu’il
y ait pourtant de confusion à craindre. Nous allons faire
voir que la plupart des transformations que l’on peut
faire subir aux égalités peuventêtre appliquées aux con-
gruences.

ADDITION ET sousTRAcTION. — Si l’on a
a=b (mod.M),
æ =b' (mod. M),
on aura aussi

a—a=b+#" (mod. M).
Les congruences proposées expriment, en effet, que
8 prop } , > q

a — b + un multiple de M,
a' — b' + un multiple de M;

donc
ata' =b—+ d + un multiple de M,

ou
ata =b£b  (mod. M),

ce qu'il fallait démontrer.
MurriPL1CATION.—On peut multiplier une congruence
par un nombre entier quelconque ; car soit

a=b (mod.M),
c’est-à-dire
a=— b — un multiple de M,

on aura aussi, quel que soit l’entier m
» q Î ,

ma — mb +— un multiple de M,

en se r bl

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