SECTION IIT.

LES PROPRIÉTÉS DES NOMBRES ENTIERS-

 

CHAPITRE PREMIER.

DES CONGRUENCES.

 

Des nombres congrus ou équivalents.

981. Si la différence des deux nombres entiers à et b,
positifs ou négatifs, est divisible par un troisième nombre
positif M, a et b sont dits congrus ou équivalents par
rapportà M ; le diviseur M est appelé le module; a et b
sont résidus l’un de l’autre suivant le module M.

Pour exprimer que aet b sont congrus suivant le mo-
dule M, il suffit d’écrire

a=— b un multiple de M;

mais nous adopterons la notation plus commode de
Gauss, et nous écrirons
a=b (mod,M);
cette formule sera dite une congruence.
Si r désigne le reste de la division de à par M, on a
a=r (mod.M);
le reste r est, si l’on veut, compris entre o et M, ou
- u .M3 € uE ;
entre — — et +— —> d’où il-suit que tout nomdre a un
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résidu inférieur en valeur absolue àla moitié du module.