‘q ( én fa ‘ ‘| pai ; £ 1 E ; / V PN = PE / ‘ ! , V 646 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE. cine de l'équation finaie. Mais le contraire peut-arriver s1 les coefficients des polynômes A, Ay, ..., B, B4, ... ont des valeurs déterminées. Dans ce cas, chaque racine de l’équation finale a le degré de multiplicité convenable : il suffit, pour s’en convaincre, de changer infiniment peu les coefficients des polynômes A, A,, ..., B, B,...,et de supposer ensuite ces changements nuls. Passons maintenant à la détermination du degré de l’équation finale. Pour cela, on cherchera les degrés p4, 25 <<+ Pn des racines ,, #», ..., N, de l’équation (2), et l’on en conclura aisément les degrés À4,, À, …, À, des fonc- tions M(æ, n4), M(x, n2), «- ., M(x, n,). Ges degrés À peuvent étre fractionnaires, mais ils ne sont jamais néga- tifs, parce que le polynôme A;4, est au moins du degré zéro. Enfin, si l'on désigne par v le degré du polvnôme B, il est évident que le degré de B”P ou F(x) sera my—+— , +— d +.. H d Il peut arriver, dans quelques cas particuliers, qu’il ne suffise pas de déterminer les degrés py, p2, , P pour connaître À,, À, .…, Ap, et qu'il soit nécessaire de caleule entièrement un ou plusieurs termes des séries qui repré- sentent les racines ,, N2, - . -, N,. Mais 1l est évident que ces cas particuliers ne peuvent se présenter que si la série dans laquelle se développe l’une des racines n1, N2, -.-, Nn coïncide, dans quelques-uns de ses premiers termes, avec la série dans laquelle se développe l’une des racines Y4s Vor-ce