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642 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

degre p3, et si k" est C i + 1, les Myn Autres racines se-
ront de degré inférieur à Ps, et ainsi de suite.

Quand on aura trouvé les premiers termes des séries
qui représentent les diverses racines y de l’'équation pro-
posée, on obtiendra aisément et de la même manière au-

: , g3ie \ Xaze
tant de termes qu'on voudra de ces séries. Considérons,
par excmp]e. une racine dont le premier terme soit & x*,

on l)()SCI‘ZÏ

 

JU zn

s1 la proposée n'’a qu'une seule racine dont le premier
terme soit #x?, la transformée en z n’aura qu'une seule
racine de degré inférieur à p, et si la proposée a plusieurs
racines aü…nl œx pour 1n‘Cmicr terme, ]n transiormée
aura un pareil nombre de racines de degré inférieur à p-
On trouvera les premiers termes de ces racines de l'équa-
tion en z, comme on a trouvé les |)1*0|nicl‘s termes des
racines de l’équation en y ; on connaitra ainsi les deux
premiers termes des racines de l’équation en y qui ont
@ x* pour premier terme. Et, en suivant la même marche.
on calculera autant de termes que l'on voudra des racines

de l’équation en y.

Exempbie. — Proposons-nous de trouver les degrés des

racines y de |\}«Ï.|‘dll<)ll
/\.r:, 8‘\»”’—+—— ts 65* + (w, 9)5°+ (x, /î y+(æ, 3)y+ (x, 4 —0;

nous désignons, avee Bézout, par la notation (x, p) un
polynôme en x du degré u.
D'après le théorème que nous venons d'établir, 11 faut

d’abord former les nombres