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640 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et l’on en déduit

Bt — Ek
u1 P OUR Pa S D-
m, — m

Si l’on fait”= p», les nombres (9) sont nuls ou négatifs,
et en particulier tous ceux qui suivent le (k'— k)ième sont
négatifs. On voit aussi que tous les nombres (8) sont né-

gatifs; car, si g est < , on a, par hypothèse,

d VLE- S où < p avec A E Px
mse- '77.g m -— Ï)Z£.
, \
d’où
H‘J‘vy.g_ -— eil > P‘ et ,f%_ËL_ÏÉ'L es p2 > O.
Ï)Z__.Ï —— l71/\. "lg — )71A.

D’après cela, si l’on y fait ” = p, et x=œ , l'équa-
tion (7) prendra la forme

(10) u”r+...+ Byu”"#—0o, ou u"r f,(u) =0o,

les coefficients B ayant des valeurs finies et le dernier B,
étant différent de zéro. Cette équation (10) à my racines
nulles et m; — my racines finies et différentes de zéro. Il
s’ensuit que, parmi les racines y de l’équation (2), 1l y
en a mx dont les degrés sont inférieurs à pa, €t 727 — Miy
dont les degrés sont égaux à p». En outre, les premiers
termes des séries qui représentent ces dernières racines
sont égaux aux valeurs de æx* quand on prend succes-
sivement pour « chacune des racines de l’équation

fl(a):: O.

En continuantainsi, on déterminera les premiers termes
des séries qui représentent les m racines de degré infé-
rieur à p». Ge que nous avons dit suffit évidemment pour

établir le théorème suivant :