SECTION IL. — CHAPITRE V. 637

y sont des fonctions de x, et, si l’équation est complète,
chaque racine, ainsi qu’on l’a vu au n° 268, peut être
développée dans une série de la forme

a/l aW
,— ! L
sA e 2177 1 RA EN
& es

en sorte que, dans le cas général, les racines y d’une
équation à deux variables x et y sont du premier degré
par rapport à x (*). Mais il n’en est pas toujours ainsi,
lorsque l’équation que l’on considère manque de quel-
ques termes. Nous allons indiquer un procédé pour trou-
ver généralementles degrés des racines y de l’équation (1 }
et pour former les développements de ces racines en sé-
ries ordonnées suivant les puissances décroissantes de x.

En ordonnant l’équation (1)par rapport aux puissances
décroissantes de y, nous l’écrirons de la manière sui-
vante :

(2‘} Aj'… == Al_)'…1 E +AA_)"”k Eusbess —+—A;y'”i+A,—+, =0

et nous désignerons par

Bs Vis rr +++5 PFs ++ 00 [His Fit
les degrés des coefficients

k A uA AN

‘

qui sont des fonctions entières de x.
Cela posé, désignons par r un exposant indéterminé,
par u une nouvelle variable, et faisons

SS UIS

(*) On dit qu’une fonction y de x est du degré 7, lorsque le quotient

£ n’est ni nul ni infini pour x=
e F == c,