SECTION IZ. — CHAPITRE V. 635

c’est-à-dire que le centre des moyennes distances des
points de contact d’une courbe algébrique avec la série
des tangentes parallèles à une même direction est le
même que le centre des moyennes distances des centres
de courbure correspondants.

277. Liouville a également donné dans son Mé-
moire la démonstration du théorème suivant, qui est

analogue au précédent :

Tuéorème. — Si l’on mène à une surface algébrique
la série des plans tangents parallèles à deux directions
fixes, le centre des moyennes distances des points de
contact sera indépendant des deux directions données.

Si

M(x, y,z)=0
est l’équation d’une surface algébrique, les coordonnées
des points de contact de cette surface avec les plans tan-
gents parallèles au plan qui a pour équation

3=ax+by
seront données par les trois équations

oM ôM OM OM
— a — = O, —+ b äÎ —

M-==—0, *(î (')Z, Î}:

o.
Il suffit, pourétablir le théorème qui vient d'être énoncé,
de calculer la somme des racines de l'équation finale qui
résulte de l’élimination de deux inconnues entre les trois
équations précédentes. En suivant la marche que nous.
avons tracée, on trouvera que cette somme est indépen—
dante de a et de b. Ce calcul ne présentant aucune dif-
ficulté, nous nous dispenserons de le présenter ici, et
nous renverrons, pour plus de détails, au Mémoire de
Liouville. On y trouvera, du reste, un grand nombre