COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

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F(u), F;(u), ... sont des polynômes des degrés m — 1,

  
    
    
  
 
  
 
  
  
  
  
   
  
    

m — 2, ...; car, dans F(u) par exemple, les deux termes
du degré le plus élevé, qui proviennent de mf{(u) et de
(a—u) f'(u), se détruisent évidemment; et la même
chose a lieu pour F,(u),....

L’équation finale qui résulte de l’élimination de »
entre les équations (1) est la même que celle qui résulte
de l’élimination de u entre

. xn f(u) + T" f (a) +...=0,

F4 A En Hat 4F ;[u) H— O.

Es

é‘| r = .

; Si donc on désigne par E.l la somme des racines de
,

t

l’équation finale, on aura (n° 269)

a'F'(«) + F, (a)
æ=— - e »
F(e)

| le signe E s’étendant dans le second membre aux racines

de l'équation
f(e) =0,

et æ étant une quantité déterminée par l’équation

æ f'(a) +f(2)=0o.

Pour avoir l’expression de ÿx en fonction des quan-
mxc

tités données f, fi, -.., différentions la première des
équations (2); on aura

(3) F'(u)=(m—1)/'(u) + (a—u)f"(u).

Les équations (2) et (3) donnent ensuite

/ A & F'(«) + F,(a) =(m —1)[a' f'(a) +A(2)]
—}—((z——1)[.