SECTION IL. — CHAPITRE V. ' 631

le centre des moyennes distances des points de contact
sera indépendant de cette direction.
Soit
M(x,y)=o

l’équation d’une courbe algébrique; les coordonnées
réelles ou imaginaires des points de contact de cette
courbe avec les tangentes parallèles à la droite y = ax
seront les solutions communes aux deux équations

ï M oM - ôM 5
== 0; e ds
0x 057

(
(1

Si l’on poscz — u, et qu’on représente la courbe par

l’équation ç(x, u) = 0, les coordonnées x et u seront
les solutions communes aux deux équations

À, a—w“0e"
es e

 

cp(.“t“,u)=0, O.

Soit donc, conformément aux notations du n° 268,
@|x, u) =.r’”f(u) + .1_—"1_1f1(u) u

Js fix +., désignant des polynômes des degrés m,
m-—1, ...; On aura

%ï = m”" f(u) + (m — 1) x"* f (u) +. 1 …,
Ox '

) : ;

Ï)_(£ = «" f'{u) + æ"l—1f’1(lt) Hs 205

Âu

et, par suite,

09 a—u d s, E
0î sT = Û_u=_l.m 1F(u)+æ’” 2F1(u)+..,,

 

en faisant, pour abréger,

-

'\ F(u)=mf(u) + (a—u)f'(u),
(2) F,(«) = (m—1)f(u) + (a — u) f (u),

\ e …eeeseu s00.00 s04 085 000 0 0 0 0 01 40 80