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A sP.

EN

—

    

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COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

sera alors relative aux solutions communes des deux

équations
F‘\’)’—ÜÏ=O, C‘\7, 3Ï‘ï:0,

et, par conséquent, chacun de ses termes sera identi-
quement nul. On aura donc

ou

E ?1(17€\ -
dfdE adFof —

Àz 06 Ox 06

n
lé signe Z s’étendant aux solutions communes des deux

équations

Cette formule remarquable, où o, désigne un polynôme
quelconque de degré inférieur à celui de :)—î ()—Ë — %—Ê %%9
est l'extension de celle que nous avons démontrée au
n° 217 et que nous avons rencontrée de nouveau au
n° 271. Elle a été démontrée pour la première fois par
Jacobi, et Liouville y a été conduit naturellement,
comme nous venons de le faire voir, dans ses recherches
sur l’élimination.

Application de la théorie précédente à une question
de Géometrie.

275. Liouville a déduit des résultats qui précèdent
la démonstration d’un théorème curieux de Géométrie
que-nous allons présenter ic: :

Tuéorème. — Si l'on mène à une courbe algébrique
la série des tangentes parallèles à une direction donnee,