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628 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

‘

où H dCSIgH€ une quantité qui s annule avec —- Le pre-
; æ

, mier terme de V est donc

/

mn ( @ \
æ p<?\“l» °1}""?\“mnv&n/z)‘

I suit de là que le degré de l’équation finale qui résulte
de l'élimination de y et z entre les trois équations (1)
est égal au produit des degrés de ces équations, ce qui
fournit une nouvelle démonstration du théorème de

Bézout.

Si l’on veut obtenirles deux premiers termes de l’équa-
tion finale V— 0o, 1l est nécessaire de calculer les deux
premiers termes du développement de P (x, y, ) en série
ordonnée suivant les puissances décroissantes de x. Pour
cela, dans l’équation

P(x, y, 3)=xPg(u, 6) + 2P* q (u, 0) +...

nous POS€I‘OI]S

/ /

œ ë
Us a en

X X

‘ [’

v=6+—+-,
X X

e’ etn' désignant toujours des quantités qui s’évanouissent
ec u1010 antités déterminées ns à
avec =» œ et O des qudnl1tas déterminées par les équa-
_

tions

; Ù_f_ êTE 6' (Lf
0 06
àF 0F

+ 6 — +F,=o.
Àx àë ;

+A=0,

 

La valeur de P(x, y, z) pourra alors s'écrire de la ma-
nière suivante :

(, 8] +xæP—1E,