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624 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Formation de l'équation finale qui résulte de l’élimi-
nation de deux, trois, etc., inconnues entre trois,
quatre, etc., équations. Nouvelle démonstration du

théorème de Bézout. Somme des racines de l’équa-
tion finale.

273. On peut, par l’analyse précédente, former autant
de termes que l’on veut de l’équation finale qui résulte
de l’élimination de deux, trois, etc., inconnues entre
trois, quatre, etc., équations.

Soient, par exemple, les trois équations générales
(I) 1\I<'rv.}flvz\/l=07 N('"fl .Ïwz)=0— P(‘l‘v.).7 :’)=07

des degrés m, n, p vespectivement, entre trois inconnues
æX, Y, 3; en réunissant les termes de même degré, ces
équations seront

\

F N és
_I.mf‘<—7_’ ) _+__7V.m—1.f1 ('.., _> _‘..___-:0v
X D .x

\

/ \ GXx z
.r"F<‘7—, >+J:"“'1Fl K}—, —> = O,
VZ 4

js 81e

8

VS y 2
xP e <'—7 —> + 2P" 9, ('—7 —> +..,=0.

f, F et p sont des polynômes des degrés m, n, p respec-
tivement, par rapport aux deux variables qu'’ils renfer-
ment; f1, F1, P, sont respectivement des degrés m—1,
n—1I, p—1, et ainsi de suite.

p3

Désignons par
(Ïh Z1\* (.727 Z?.)v nnt4e 3 (Ïmnvzmn)

les mn systèmes de solutions communes aux deux pre-
mières des équations (1), et posons

vV=—P (.Z‘, V1> Z1) p ('”7 N2» z'2)‘ PS P(.7‘, Jinny lelll);