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COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

y
ou, en 1)OS'dH[ =- =U,

—,
x 2

g|e

(3) æm(*(u7 ‘!)+_7‘,111——1'/—‘1<[“ (,)+_._:07

r e FnF u 54 -— 0-
9 1459 J ,

J'et F sont des-polynômes des degrés m et n respective-
ment, entre les variables u et v; f et F, sont respecti-
vement des degrés m — 1 et n— 1, et ainsi des autres.

En vertu des résultats précédemment obtenus, le
nombre des solutions communes ( u, v) aux équations (3)
est mn, ainsi que le nombre des solutions communes
(«, 6) aux équations

(4) f(a,6)=0, F(a, 6)=0;

et les mn systèmes de solutions communes des équa-
tions (3) se réduiront, pourx=œ , aux mn systèmes de
solutions communes des équations (4). On pourra donc
poser généralement

(5) w=e-te - +e=b- n

€ et n désignant des quantités qui s’annulentavec —. Ces
©

X
quantités sont d’ailleurs les restes des séries dans les-
quelles w et v se développent quand on borne ces séries à
leur premier terme. Pour calculer les limites des pro-
duits ex, nx, nous suivrons la même marche qu'au
n°268. En portant dans les équations (3) les valeurs de u
et v, tirées de (5), etayant égard aux équations (4)

an <E ()_f | ()f

u=
Ox ()3

, ona

+> Heui f ta, 6}+...]+...=0,

0F 0F L irée — c2 z
e 0 [ nl 6) H3n 2JHn —0

En divisant ces équations respectivement par x”-! et