SECTION 1I. — CHAPITRE V. 621

puisque chaque terme du second membre est nul, le

signe Eétant relatif aux racines de F(6)= o. Dans

l’équation précédente, le signe 2 s’étend aux racines

œ de f(&a)=0, et F' désigne la dérivée d'un polynôme
quelconque F de degré inférieur à f; par conséquent,
F' est un polynôme quelconque de degré inférieur à f".
La formule précédente résulte aussi, comme nous l’avons
vu, de celle qui donne la décomposition des fractions
rationnelles en fractions simples. ;

Développements, en séries ordonnées suivant les puis-
sances décroissantes de la variable, de plusieurs

fonctions algébriques définies par autant d’équa-
tions.

272. L’analyse que nous venons de développer peut
être aisément généralisée, et étendue au cas d’un nombre
quelconque d’équations.

Soient

\

{1) Mx 1;5)=02 N 10eN

\

deux équations générales des degrés m etrrespectivement
entre les trois variables x, y, z ; la première x étant con-
sidérée comme indépendante, les deux autres y et z en
seront des fonctions. En réunissant les termes de même
degré, les équations (1) pourront s’écrire de la manière
suivante :

.l"”f<{,

202n y
æ F'(——, -—> +— æ?"—\ F, (17 > Hs OS
æ

S>

& | e

c _z.m—-—l\}(‘1 <

?

=1
s18

(2)

81e

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