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620 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

271. Au lieu de porter dans l’équation N =0 les va-
leurs de y tirées de M= o, afin d’avoir l’équation finale
V = o, on aurait pu faire l’inverse, porter dans l’équa-
tion M — o les valeurs de y tirées de N 0; mais alors

on aurait eu une autre expression de la somme E…l? des

racines de l’équation, finale, que l’on peut écrire sans
faire de nouveaux calculs. Il est évident, en effet, que

l’on aura
E 2 (6) h:i\ £u(6)
F' \ 8

les sommes du second membre s’étendant à toutes les
racines 6 de l’équation

 

F{6)=0,
En égalant entre elles ces deux valeurs de Ex, on obtient

f1<%,’;ï_>_ E-NEd V M 6 5
F'(«)F{«) 1« RE e fS*

les sommes du premier membre étant relatives aux ra-

 

cines « de f(«) = o, celles du second aux racines 6 de
F(6) = o. Dans cette formule, qui exprime un théorème
d’Analyse, fet F désignent des polynômes quelconques,
qui n’ont pas de racines égales, ni de racines communes;
fi etF, désignent aussi des polynômes quelconques, mais
de degrés respectivement moindres que fet F.
Supposons que le polynômeF soit égal à fi, et que F,
soit identiquement nul ; l’équation précédente se ré-
duit à
F (6)