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n’aient une ou plusieurs racines communes, auquel cas

COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

ce degré s’abaissera nécessairement.

270. Pour avoir les deux premiers termes de l’équation
finale V = o, il faut connaître les deux premiers termes
du développement de N(x, y') en série. Pour cela, dans
l’équation

N(æ, y)= =" F(u) + 2"=! F,(4) +.0.,

nous pOS€Ï'OÏIS
/ , Î

æ €
u=—a+t-+-»
X æ

e'désignant toujours une quantité qui s’évanouit avec —»
x

% une racine de

et a’ une quantité que nous avons calculée, et qui est
déterminée par l’équation

« f'(a) +A (a)=0;
on aura alors

N(x, y) =æ"F (a) + «" [a' F'(«) + F, («)] + æ" E,

Z e I
E désignant une quantité qui s’annule avec —- Cette for-

mule donne le développement de N(x,y), bornée aux
deux premiers termes; en y remplaçant æ par chacune
de ses m valeurs, on aura

N(æ, 74 ) = æ" F(a,) + #”* [e, F'(œ,) + F, (a1)] + æ77* Es
ya) =2"F (a2) + æ"""[0f, F'{es) + F, (0:)] + 2*s

Dans ces équations, Ey, E,, ... sont des quantités qui

; « / !
s’évanouissent avec — et ,, ,, -.. sont les valeurs

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8l