SECTION II. — CHAPITRE vV. 615

Formation de l’équation finale qui résulte de l’élimi-
nation d’une inconnue entre deux équations à deux
inconnues. Nouvelle démonstration du théorème de
Bézout. Somme des racines de l’équation finale.

269. La méthode que nous venons d'exposer permet
de former autant de termes que l'on veut de l’équation
finale qui résulte de l’élimination d’une inconnue entre
deux équations. Soient les deux équations générales

(t)

% Mix #} =0, -
=(x y ) e

»

des degrés m et n respectivement; en réunissant les
_ termes de même degré, on pourra les écrire de la ma-
nière suivante :

‘ f <%> SF anT f, <%> sE ES (Ë> H >6

( æn F<l> +.I‘"—'1 Fl <l> J .I?"“2 F2 <Ï> +—.., 7>0"

F fis fas --» sont des polynômes respectivement des
degrés m, m—1,m—92, ... F, F4, Fa, ..., des po-
lynômes des degrés n, n —1;, n—9, ….

(2)

Soient y1, X2s -++» Ym les valeurs de y trées de la
première des équations (1); portons-les dans le premier
membre de la seconde, et désignons par V le produit
des résultats ainsi obtenus, de manière que l’on ait

(3) V=N(æ, .Ïl}N(æ’.)”2,‘:""N'\fl'”vÏm); .

l’équation finale qui résulte de l’élimination de y sera
ve 6

On calculera aisément la fonction V, en développant en

série, suivant les puissances décroissantes de x, chacun