COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

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La deuxième de ces trois formules comprend toute la
théorie des asymptotes rectilignes ; la courbe représentée
par l’équation (1), où x et y (lçswncnt alors des coor-
données rectilignes, a pour asymptote réelle ou imag!-
naire la droite représentée par l’ équation

       

(16)

La différence e’ qui existe entre les coordonnées de la
courbe et de l’asymptote est généralement un infiniment

; ; S I ; ;
/)6£Lt du premer 01‘d/‘8, en considérant — lui-même
æ

comme un infiniment petit du premier ordre.
La courbe représentée par lu1uauon (1) admet aussi
pour asymptote l’hy perbole que représente l’ cqual10n
21
( Rs S n rs
(12) y=arrd+ É3

X

"

; . ë ;
mais dans ce cas la différence — desordonnées des deux
* L.

courbes est un infiniment petit du deuxième ordre au
moins. La courbe (17) pourrait être appelée asymptote
Ÿ du deuxième ordre de la courbe proposée ; et, comme
. on peut p()Ll\\01 aussi loin que l’on veut le développement
de y en série ordonnée suivant les puissances décrois-
santes de x, il en résulte une infinité de courbes des
degrés rc<pcchîs 3, 4, - , et qui auront, avec la courbe
proposée, un asymptotisme de plus en plu— intime.
On voit zu>cnunt sans qu *i] soit nécessaire d’insister
sur ce sujet, comment il faudrait modifier la méthode, si
l’équation

. [ f(s)=0

f,

y ‘ avait des racines égales, contrairement à l’hypothèse que

nous avons faite.