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en acr 8 4(3RS

612 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Développant chaque terme par la formule de Taylor,
ayant égard à l’équation (4), et divisant par x”7*, il vient

| Ver)fite) +A(a
\H‘Ï « I {E.l‘\2 P ; ;
4 AI rie) 4 (eæ)at) + A |+=0;

X 1.2

faisons maintenant x = œ dans cette équation, et dési-
gnant par æ la limite de ex, il vient

 

|/3\} a,_/”(ï‘/‘+l/1;ÿ.\j:O,
d’où
2E
(9) a’=—'Çï ;
0

-Cette valeur de æ sera toujours finie, car, par hypothèse,
l’équation f («)= 0 n’a pas de racines égales.
Puisque ex a pour limite la quantité a', dont nous

venons de trouver la valeur, on pourra poser

ex=a e,
d’où

(10; g= — —+ —,
ë jin 2

(11) uus —

C’est la série dans laquelle w se développe, quand on se
,
; € ‘
borne aux deux premiers termes; — est le reste corres-
pondant.

On peut déterminer la limite du produit cæ de la
même manière que celle du produit ex. Si, en effet, on
porte dans l’équation (7) la valeur de e, tirée de (10),
qu’on multiplie ensuite par x, et qu’on ait égard à l’é-