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bio COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
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sulte de l’élimination de k — 1 inconnues entre k équa-
tions est e'gal au produit des degrés de ces equations.

Soient, en effet,
124s ts fri3, se 64 INR

les degrés des k équations. Le degré de l'équation finale
qui résulte de l’élimination d'une inconnue entre les
deux premières sera égal à m, ma, ainsi que nous l’avons
établi au n° 186 : donc, d’après le lemme qui précède,
si l’on élimine deux inconnues entre les trois premières
équations, le degré de l’équation finale sera au plus
my M2 3X Mg, OÙ MM; M2 M3; de même, si l’on élimine
trois inconnues entre les quatre premières, le degré de
l’équation finale sera au plus m m M3 X< Mm, O
m, ma ms m,. Et l’on voit, en continuant ainsi, que le
degré de l’équation finale qui résulte de l’élimination de
k—1 inconnues entre les À équations sera au plus égal
au produit des degrés de ces équations.

On peut ajouter que le degré de l’équation finale sera
précisément égal à ce produit, si les équations proposées
sont chacune la plus générale de son degré, comme nous
l’avons supposé. On s’en assure aisément en considé-
rant un système de Æ équations décomposables chacune
en facteurs linéaires, ainsi que nous l’avons déjà fait

au n° 71.

Développement d’une fonction algébrique 1ŸmpÎicite
en série ordonnée suivant les puissances décroissantes

de sa variable.

268. Les recherches que je vais exposer ici font partie
d’un Mémoire sur l’élimination, 1)11…i6 par Liouville
dans le tome VI du Journal de Mathématiques.