SECTION II. — CHAPITRE V- 607

. que nous ramenons l’élimination de trois inconnues
entre quatre équations. L’équation finale en t qui résulte
de l’élimination de y et de z entre les équations (5) aura
pour racines

æ,+a),—}—6zq, «7Î2+Œ,Ï2+6327 …. 'rn+“.)fin+€znv

et son degré sera égal àn. Supposons cette équation
formée, et ordonnons-la par rapport à #; elle sera

(b\, t* — p; ts —# P2 @ 34v se + Pn-t E+ Pn 0,

Pi, P2y - - - étant des fonctions rationnelles de u, .. .,
qui contiennent aussi les paramètres œ et 6. Cette équa-
tion (6) servira, comme nous l’avons vu précédemment,
à calculer les diverses fonctions symétriques des solutions
communes aux équations (2), dont l'expression de V est
composée, et le problème sera enfin résolu.

Cette méthode conduit, dans les applications, à des
caleuls d’une longueur rebutante; mais nous allons en
conclure aisément une démonstration nouvelle du théo-
rème de Bézout, relatif au degré de l’équation finale, ce
qui est l’objet principal que nous avions en vue.

Théorème de Bézout sur le degré de l'équation finale.

267. D’après ce qui précède, n étant le nombre des
solutions communes (x, y, =} aux équations (2), on ob-
tiendra une équation finale du même degré n en élimi-
nant deux inconnues quelconques entre les équations (2).
Cela est d’ailleurs évident @ priori, car, à cause de la
généralité que nous supposons aux équations, tout est
semblable par rapport à x, J, 3, U, ++. Toutefois, 1l
est important de faire cette remarque, parce que le con-
traire pourrait avoir lieu si l’on attribuait aux coeffi-
cients des valeurs particulières.