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COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE

   
   
   
   
  
 
  
 
 
 
 
 
 
    
    
  
 
    

« s e
riables, u, ..., désignons par

\

(æ1> V1x Z, J, (æa, Vas 82 )y +<…» ('7‘,—zs Yn Zn)
les n systèmes de solutions communes aux équations (2).
Cela posé, remplaçons (x, y, =), dans la quatrième
des équations (1), successivement par chacun de ces
n systèmes, et désignons par V le produit des résultats
ainsi obtenus, en sorte qu’on ait

patlup e q ) \ â ;
\3,‘ V—'q'\'r1‘,.ylazlauv'-,‘ ‘]’\‘L27.) 27z2«,u""J"-(I)\'Tnv)n*z/h ll,...),

l’équation

é s>

(4) v=o

masmanta B 46SE

sera l’équation finale résultant de l’élimination de æ y
et z entre les équations (1), car cette équation (4) exprime
la condition nécessaire et suffisante pour que les équa-
tions (1) admettent un système (x, y, z) de solutions
communes. D'ailleurs V est une fonction symétrique et
n entière des solutions communes aux équations (2); on
. pourra donc l’exprimer rationnellement par les quan-
tités indépendantes de x, y, z qui entrent dans les équa-
tions (1). Pour cela, désignant, comme précédemment,
par & une nouvelle variable, par « et 6 deux paramètres
indéterminés, nous poserons

t=—s+er+63, doù x—t—ar —6z;

,

en substituant cette valeur de x dans les équations (2),
on aura les trois suivantes :

| F(t—ay—6z, y, z, u2 0=0:
(5) Flt—ey —63, y5°z7, à ...)=o

;

o(t—ay—Ez,y,3, u, ...)=0o,

n entre lesquellcs il faudra éliminer y et z. C’est donc à
l’élimination de deux inconnues entre trois équations