SECTION II. — CHAPITRE V. 605

symétriques des solutions communes à À équations exige
l’élimination de & — 1 inconnues entre À équations.

Extension de la méthode d’élimination par les fonc-
tions symétriques, au cas d’un nombre quelconque
d’équations.

266. La méthode que nous allons exposer, d'après
Poisson, donne le moyen d’éliminer À— 1 inconnues
entre À équations, lorsqu’on saït éliminer # — 2 incon-
nues entre À — 1 équations, et, par conséquent, cette
méthode ramène tous les cas, en dernière analyse, à l’éli-
mination d’une inconnue entre deux équations.

Pour fixer les idées, nous considérerons quatre équa-
tions seulement, entre quatre ou un plus grand nombre
d’inconnues ; mais on verra sans peine que notre raison-
nement est général et qu’il s’appliquerait sans modifi-
eation au cas d’un nombre quelconque d’équations,

Soient donc les quatre équations

\
F(.r, YV, %, U, … .):O,
(

(+)

s
»

[
2

entre quatre ou un plus grand nombre d’inconnues x, y,
z, u, ..., etproposons-nous d’éliminer trois inconnues,
x, y, = par exemple, entre ces équations.

Considérons en particulier les trois premières des
équations (1),

Éle rs us e = 0,,
(2) Fn u 4
p (x, Y, Z, U, e 0.

et, en regardant x, y, = comme fonction des autres va-
-