SECTION I. — CHAPITRE V. 603

tions, et l’on voit que leur détermination exige seule-
ment l’élimination d’une inconnue entre deux équations.

965. Cas D'UN NOMBRE QUELCONQUE D'ÉQUATIONS. —
La même méthode s’applique à un nombre quelconque
d’équations. Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de
trois équations à trois inconnues

Flæ,y, =)=0, F(æ,y,3)=0, 9(w,7%, 2} 0,
et soient
(æ1> V1> Z'1)v ('7"2»Ï29 32): . (xm.Ïm zn)
les systèmes de solutions communes à ces trois équa-
tions. Conservant la classification que nous avons adoptée

des diverses fonctions symétriques, la forme générale
des fonctions simples sera

RL P 2 t bl 1ie
e J4 z1 E .r2y2 z2 Psader Tn) n*n

celle des fonctions doubles sera

2P41 2 uff 5 +0 6
et ainsi de suite. Et c’est à la détermination des pre-
mières que se ramène celle de toute fonction symétrique
et rationnelle.
Désignant par t une nouvelle variable, par « et 6
deux indéterminées, nous poserons

=:I'+1£')”+8Z, d’où .l‘=t—a_}’—€Z

Ayant substitué cette valeur de œ dans les équations pro-
posées, nous éliminerons y et z; nous obtiendrons ainsi
une équation finale en t,

“p‘\t’ , €}=Ow