SECTION II. — CHAPITRE V. 6o1

= / / . .
nous la représenterons par ÿrf’y;’x;” y3 » et ainsi de
; evrac
suite.

Voici la méthode donnée par Poisson pour calculer la

; : ; P,I,
fonction 51mplcE::«,I_y1

Désignons par t une nouvelle variable, par æ une in-
déterminée, et posons

t=—=æz+Æay, doù x—t—ay;

en substituant cette valeur de x dans les équations pro-
posées, celles-ci deviennent

f(t—ay,y)=o0, F(t—ay,y)=0o,
et, en éliminant y, on a une équation finale en t,

V( a)=io,

qui contient dans ses différents termes l’indéterminée «.
Cette équation en t a pour racines

X # CY1 * X9 H UV 95 -000 Un H CYns

et elle est, par conséquent, du degré n. D'ailleurs, la
somme des puissances semblables de degré p des racines
de l’équation en t peut s’exprimer rationnellement
(n° 171) par les coefficients de cette équation, c’est-
à-dire en fonction de « et des coefficients des équations
proposées. On aura doné

("'1 2Es aylî;‘r*—\— (,r2 — ay2)l“+. st (æn - a)',,)*‘*
= A +A,a+ A903 +...,

formule où Ao, Ay, -.. désignent des quantités con-
nues et exprimées rationnellement par les coefficients
des équations proposées. Cette équation ayant lieu quel
que soit «, les coefficients des mêmes puissances de æ