600 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

entre les deux inconnues x et y, et

(æl).1)> ('7‘2.Ï2>7 .., ‘(æn.yn)

les systèmes de solutions communes à ces deux équa-

tions. On nomme fonction symetrique de ces solutions

communes toute fonction qui ne change pas de valeur

quand on y permute les groupes (X1Y1), (X2) RR

les uns dans les autres; nous considérerons seulement
. les fonctions symétriques rationnelles. Une fonction de
_ _ cette espèce est toujours exprimable rationnellement par
les coefficients des équations proposées.

Par un raisonnement tout semblable à celui que nous
avons fait au sujet des fonctions symétriques des racines
d’une équation à une inconnue, on fera voir que la dé-
termination d’une fonction rationnelle et symétrique des

solutions (x4Y1), (X2Y2), --. se ramène à celle de fonc-

tions symétriques entières, homogènes, et dont les dif-
; férents termes se déduisent les uns des autres, en chan-
geant les indices des lettres x et y, mais sans changer
leurs exposants. Les fonctions symétriques auxquelles
c on est ainsi ramené seront dites simples ou du premier
; ' ordre, doubles ou du deuxième ordre, etc., suivant que
chacun de leurs termes contiendra les lettres d’un, de
deux, etc., groupes (X1Y4)> (X2Y2)» -+.. La forme
générale des fonctions simples sera

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]) ou q I)Oll\“àllL être nul. NOUS l‘Cl)l‘éS€l]t@l‘()llS une pfl—

e reille fonction 1)111‘E.r{’)"{- La forme des fonctions dou-
L / / bles sera
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