SECTION. I. — CHAPITRE V. 599

 

 

 

CHAPITRE V.

DÉVELOPPEMENTS RELATIFS A LA THÉORIE DE L’ÉLIMINATION.

Des fonctions symétriques et rationnelles des solutions
communes à plusieuz’s e'quations.

263. Nous avons exposé dans le Chapitre I‘’ une mé-
* thode fondée sur la théorie des fonctions symétriques,
pour l’élimination d’une inconnue entre deux équations,
et nous en avons déduit pour ce cas particulier la démon-
stration du théorème de Bézout relatif au degré de l’équa-
tion finale. On peut établir ce théorème dans toute sa
généralité en suivant la marche indiquée par Poisson dans
le XIc Cahier du Journal de l’École Polytechnique.
Nous commencerons par étendre au cas d’un nombre
quelconque d’équations la méthode d’élimination parles
fonctions symétriques, précédemment exposée pour le
cas de deux équations seulement. Cette extension repose
sur la considération des fonetions symétriques des solu-
tions communes à plusieurs équations, fonctions dont
nous allons d’abord nous occuper.

Pour éviter les difficultés que peuvent présenter les
cas particuliers, nous ne raisonnerons ici que sur des
équations générales dont les coefficients demeurent in-
déterminés.

264. Cas DE pEUX ÉQUATIONS. — Soient deux équations

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