SECTION 11. — CHAPITRE IV. 597

sances de-z et de z. On remplacera ensuite chaque

puissance z? ou z' par z; et l'on obtiendra la fonction

homogène F, qu’on ramènera à une somme de carrés par
la méthode connue; le nombre de carrés affectés de
coefficients positifs sera précisément (1).

Lorsqu’on veut avoir le nombre des racines de l'équa-
tion F(z) = 0 comprises entre deux limites to, t4 don-
nées numériquement, il conviendra le plus souvent, pour
obtenirlesnombres(to) et (t;), d’opérer sur lesexpressions

( — =)F'(z)F(=)—(b—=)F'(=')F(=)
2 3 «

(4 — =)F'(=)F(2") — (à — =°)F"(=")F'(=)

e 4

>

 

dont les coefficients sont tous numériques, et non pas
sur l’expression générale qui contient l’indéterminée t.
ExempLE. — Supposons qu’on demande le nombre des
racines de l’équation
233 — 33 —I O,

qui sont comprises entre o et 1.
On a, dans ce cas, en faisant abstraction du facteur 3,

4 (—)(8—1)(85—32H1)—(e—0/)(03—1)(68—8041)

_—

 

et cette formule symbolique donne la formule exacte

$ t(— 323 — 433 — 32 + 279 5 + 220 29)

+ (23 — 27 — 220 22 + 47 Z2).

Si l’on fait successivement t = o, t , on obtient les

deux fonctions homogènes

3î “:'î — 2720 39 + 43132= (Z()—Zl\,2— (Zl — 2Z2)2+ 3Zî,

1— 23 +22, 20 42, 22 =— (— 23,)?

=
F

—0