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5g6 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

division faite, on remplacera toute puissance telle que
z'* par z
D'’après cela, la formule (3) deviendra

F(z) F(z')
s=Y (a—e) ……
3— d z—a

le signeE se rapportant aux racines a, b, ..…., l. Dans

 

 

cette formule symbolique, le second membre est une
fonction entière des variables z et z’; on peut l’écrire de
diverses manières, et le résultat définitif sera toujours
exact, quand, la fonction Ÿ ayant été ordonnée par rap-
port à z et à z', on rcmplacera les puissances z', // par
Zi, 2j respectivement. Cela étant, on a successivement

 

 

 

 

 

On a d’ailleurs

Vt—z ,, e _)F/(z)
A:—rz——\—ÜEz—a_( QF(Z),

= 2 ; I F‘(z’)

“ [ f\ f\ »

;_,.—“*—\‘—Z/ ; 7 e
d F — A z a F (z

—enuct

 

 

 

 

donc on a définitivement

(5) j:\if—:>F"\zïng/\“—{t——:'ÏF’:.' F(z)

z ç ,

z—2

expression de laquelle ont disparu les racines a, b, c, ….
Donc, pour avoir le nombre représenté par (t), il suf-
fira de mettre le second membre de l’équation (5), sous

la forme d’un p()l_ynôll]œ ordonné par rapport aux puis-