SECTION II. — CHAPITRE IV. 589

et le second sera égal au quotient de la même expression

par
(a—t)(b—e).. (R — DE

on aura donc
e 4

(7) kzs (a (}/‘\a r
(@—f!)

le signeE se rapportant à toutes les combinaisons

\,3...(a—/z\;2...(g—h}2
(b—z)...le——t)

 

9

m—p+ 1 àm—p +1 des m racines a, b'es t
Enfin, si l’on suppose que toutes les variables de f's’an-

nulent à l’exception de x,, et qu’on désigne par Ao le

coefficient du carré de la variable restante, on aura

I
£8) Bo :E(L——t.

La fonction f'étant réelle, elle peut être ramenée, comme

 

nous l’avons vu, par une substitution réelle, à la forme

A2 X2 ; Am—1 2
N m—i*
ÀÀl

 

 

À
(9) f= 4 X} l—A' x:+
0

aAms2

260. Cela posé, nous démontrerons, d'après M. Her-
mite, le théorème suivant :

Tréorème. — Ætant donnée l'équation F(z) =0 du
degré m, à coefficients réels et dont les racines suppo-
sées inégales sont a, b, c, . , l, soit la fonction homo-
gène réelle

 

 

F S t(æo+axl + aîx, +... H a” t æm=r)*

; + (æ + bæ, + 0209 H 1004 D mn )”
{() b—t

e

1 / 2 A
= e (æ0t læ, + É x3 ++00+ Ls 1.1‘…_1)2