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588

COURS D,ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

ce qui montre que l’invariant de f ne sera jamais nul si
l’'équation proposée n’a pas de racines égales.

On peut encore tirer l’expression de A, , d’une autre
considération qui fournit en même temps l’invariant

A

m—u

de la fonction à laquelle se réduit f,

quand on y suppose
nulles les y — 1 variables

Um—is Em-2y <++, m—u+1>

La fonction dont l s’agit sera donnée par la for-
mule (3), si l’on suppose que les indices : et 7 ne varient
que de zéro à m— ; la formule (4) donnera les coef-
ficients i,j, et, comme elle peut s’écrire

J (I lj
= e ceq S A L

 

 

Es

l’invariant Am_, sera égal (n° 244) à la somme des
produits obtenus en multipliant l’un par l’autre les dé-
terminants formés respectivement avec m—yp + 1 co-
lonnes verticales des tableaux dont les lignes hor
sont représentées généralement par

Izontales

UN RDEE e ns d
et sA
a/ bj l
9 —— +..,

»
a—t b—t l — #

 

 

,

chacun des indices j et j ayant les valeurs o

sRS
m— u. Si l’on suppose que les racines

@ e ss Bs À

soient au nombre de m — É+1,

le premier des déter-
minants dont il s’agit sera égal à

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